Dört nokta prob: dört temastan ince film özdirencine

Dört iğne tek bir filme dokunur, ama cihazın iki ayrı işi vardır: seçtiğiniz akımı uygulamak ve filmin oluşturduğu gerilimi okumak. Sonuç tabaka direncidir; Rₛ ile gösterilir, birimi kare başına ohmdur. Bu büyüklük, akımın ince iletken tabaka boyunca yanal hareketine ilişkindir. Formülü anlamak için önce probların görevlerini, sonra akımın nasıl yayıldığını ve hangi koşullarda kullanılan katsayının değiştiğini ayırmak gerekir.

Bu rehber boyunca tek bir örnek hesap kullanacağız: dış çiftte 1 mA, iç çiftte 10 mV ve ayrıca bilinen 100 nm film kalınlığı. Bu sayılar belirli bir malzemenin ölçümü veya her numunede kullanılması gereken cihaz ayarları değildir. Yöntemin dayanağı aşağıdaki üç kaynaktır; örneklerin aritmetiğini bu kaynaklardaki bağıntılardan kendimiz hesaplıyoruz. Böylece ekrandaki sayının hangi varsayımla ortaya çıktığını adım adım kontrol edebilirsiniz.

1. Dört temas, iki ayrı görev

Dört küçük probu aynı doğrultuda, aralarında üç eşit s uzaklığı olacak şekilde yerleştirin. Akım kaynağı bir dış probdan numuneye akım verir, diğer dış probdan geri toplar. Voltmetre ise iki iç prob arasındaki potansiyel farkını okur. İç problar da filme dokunur; ancak voltmetrenin giriş empedansı yüksektir. Bu yüzden gerilim ölçen kollardaki akım, uygulanan akıma göre ihmal edilebilir düzeydedir. [S1, S2]

Kendiniz kontrol edin. Dört temasın görevini sayın: iki akım ucu, iki gerilim ucu. Dördü birden akım enjekte etmez. Bir animasyonda hareketli akım işareti dış kablodan filme girmeli, diğer dış kablodan çıkmalıdır. İç kablolarda akım akışı göstermek yerine gerilim farkını belirtmek, ölçümün neden dört temas kullandığını daha doğru anlatır.

Ne bozulur? Yüksek giriş empedansı, gerilim kollarındaki kablo ve temas düşümlerinin etkisini küçültür; bütün ölçüm hatalarını yok etmez. Temaslar ölçüme uygun olmalı, kaynak seçilen akımı sağlayabilmeli ve film ele alınan aralıkta omik davranmalıdır. Şemada temasları tamamen silmek veya dört probun her koşulda kusursuz sonuç verdiğini söylemek doğru değildir. [S1, S3]

2. Neden yalnız gerilim bölü akım yetmez?

Akım, iğneler arasında uzanan dar bir telde ilerlemez; film düzleminde yanlara doğru yayılır. TU Graz ders notları, bir akım veren ve bir akım toplayan temasın oluşturduğu radyal yayılmadan ince film potansiyelini türetir. Eşit aralıklı doğrusal problar ve çok geniş bir ince tabaka için V = I Rₛ ln(2)/π bulunur. Düzenleyince şu bağıntı elde edilir:

Rₛ = (π/ln 2) V/I ≈ 4,532 V/I.

Kendiniz kontrol edin. π/ln 2 yaklaşık 4,53236 eder ve boyutsuzdur. V/I oranı ohm verir; Ω/□ yazımı ise tabaka yorumunu hatırlatır. Katsayı, akım dağılımının geometrisinden gelir. Kötü bir temasın etkisini deneysel olarak düzeltmek için eklenmiş rastgele bir sayı değildir. Bu ayrım, aynı dört kabloyu farklı bir numuneye bağladığınızda neden farklı bir model gerektiğini açıklar. [S2]

Ne bozulur? Film homojen ve izotropik olmalı, t kalınlığı prob aralığından çok küçük kalmalıdır. Yanal kenarlar yeterince uzakta bulunmalı, altlık paralel akım yolu oluşturmamalıdır. Dört terminali olan her geometriye aynı katsayı uygulanmaz. Özellikle kenar kontakları kullanan van der Pauw deseni, burada gösterilen doğrusal prob dizisiyle aynı düzenek değildir.

3. Cihaz okumasından tabaka direncine

Örnekte dış çiftte I = 1 mA uygulanıyor, iç çiftte V = 10 mV okunuyor. Önce birimleri tutarlı yazalım: 1 mA = 0,001 A, 10 mV = 0,010 V. Oran 10 Ω çıkar. Bu sayı, seçilen dört uçlu düzende ölçülen transfer direncidir. Henüz tabaka direnci değildir; akımın filmde nasıl yayıldığını anlatan geometri katsayısını ayrıca kullanmamız gerekir.

Kendiniz kontrol edin. Rₛ = 4,53236 × (0,010/0,001) = 45,3236 Ω/□. Sonucu ekranda 45,3 Ω/□ olarak yuvarlıyoruz. Ara işlemlerde katsayının daha fazla basamağını korumak, gereksiz erken yuvarlamayı önler. Milivoltu miliampere doğrudan bölmek de ohm verir; pay ve paydadaki mili önekleri birbirini götürür. Önemli olan, iki büyüklüğün aynı ölçüm düzenine ait olmasıdır.

Ne bozulur? Kullanılan akım dış çiftten geçmeli, gerilim de iç çift arasında okunmalıdır. Başka noktalar arasındaki gerilim başka bir geometriye karşılık gelir. Örnekteki yuvarlak sayılar ölçüm belirsizliğini, malzemenin kimliğini veya bütün filmler için güvenli bir çalışma akımını belirlemez. Bunlar yalnız dönüşümü görünür kılan öğretim sayılarıdır; gerçek numunenin davranışı ayrıca değerlendirilir.

4. Kare başına ohm ne demek?

Şimdi aynı homojen filmden ayrı bir dikdörtgen düşünün. İdeal elektrotlar karşılıklı iki kenarın tamamını kaplasın. Direnç R = Rₛ L/W olur. Bu bağıntı, R = ρL/(tW) ile Rₛ = ρ/t ifadelerinin birleştirilmesidir. Karede L = W olduğundan oran birdir. Karenin fiziksel boyutu bu nedenle sadeleşir; büyük kare ve küçük kare aynı tabaka direncini temsil edebilir. [S1, S2]

Kendiniz kontrol edin. Bir karenin kenarı a, diğerinin kenarı 2a olsun. İkisinde de L/W = 1 çıkar. Örnek tabaka direncimizde tam karşı kenarlar arasındaki direnç her ikisinde 45,3 Ω olur. Uzunluğu genişliğinin iki katı bir dikdörtgende ise yaklaşık 90,6 Ω bulunur. Akım yönünde yan yana duran iki kare, bu ideal modelde seri bağlı iki eşit direnç gibi düşünülebilir.

Ne bozulur? Kareyi büyütürken malzeme, film kalınlığı ve sıcaklık aynı kalmalıdır. Elektrotlar da karşı kenarları tamamen kaplamalıdır. Köşelere konan dört nokta probu aynı akım dağılımını vermez. Ω/□, metrekare başına ohm anlamına gelmez. Uzunluk ve genişlik birlikte artarken alanın büyümesi tek başına direncin azalacağı anlamına da gelmez; doğru büyüklük L/W oranıdır.

5. Kalınlık biliniyorsa özdirenç bulunur

Tabaka direnci, malzemenin özdirenciyle iletken katmanın kalınlığını birlikte içerir. Aynı malzemenin daha ince tabakasında akım için daha küçük bir kesit bulunur. Film homojense ve kalınlık bağımsız olarak biliniyorsa ρ = Rₛ t kullanılır. Yalnız tabaka direncini ölçmek, bu iki etkiyi birbirinden ayırmaz. Bu nedenle elektriksel ölçümle elde edilen sayı, kalınlık bilgisi olmadan doğrudan özdirenç diye raporlanmamalıdır. [S1, S2]

Kendiniz kontrol edin. Ayrı ölçümle bilinen 100 nm, 10⁻⁷ m veya 10⁻⁵ cm eder. Yuvarlanmamış 45,3236 Ω/□ değerini 10⁻⁵ cm ile çarpınca 4,53236 × 10⁻⁴ Ω·cm bulunur. Ekrandaki yuvarlanmış sonuç 4,53 × 10⁻⁴ Ω·cm olur. SI birimleriyle aynı özdirenç 4,53 × 10⁻⁶ Ω·m diye yazılır. Sayılar farklı görünse de birim dönüşümü yapıldığında aynı fiziksel büyüklüğü anlatırlar.

Ne bozulur? Kalınlık işareti yalnız iletken filmin kalınlığını kapsamalıdır; altlığın kalınlığı bu çarpıma eklenmez. Birden fazla iletken tabaka veya iletken bir altlık paralel akım yolları sağlayabilir. O durumda tek katman dönüşümü hedef filmi temsil etmeyebilir. Elektrik probları kalınlığı kendiliğinden bulmaz; ayrı kalınlık ölçümü, bu hesabın ek girdisidir.

6. Geometri tuzağını ölçümden önce görün

Yakın bir kenar, akımın geniş tabakadaki gibi yayılmasını engeller. Prob aralığına göre kalın bir numunede akım derinlik boyunca da farklı dağılır. Illinois ve TU Graz kaynakları, sınır ve kalınlık düzeltmelerinin gerektiğini açıklar. Her küçük, kalın veya düzensiz numunede kullanılacak tek bir ek katsayı yoktur. Düzeltme, gerçek numune boyutuna, şekline ve probların konumuna bağlıdır. [S1, S2]

Kendiniz kontrol edin. Bir hesap tablosuna 4,532 yazmadan önce dört teması ve üç eşit aralığı çizin. Film kalınlığını, en yakın kenarları ve altlıktan geçebilecek yolu işaretleyin. Geniş, ince ve tek iletken katman varsayımlarının uygun olup olmadığını düşünün. Uygun değillerse, gerilimi tabaka direncine çevirmeden önce geometriye uygun düzeltme veya ölçüm modeli seçilmelidir.

Ne bozulur? Probları görünen tek bir kenardan uzaklaştırmak, bütün sınırların uzak olduğunu kanıtlamaz. Bir şema çok geniş bir tabakanın yalnız küçük bölümünü gösteriyor olabilir; çizimdeki sınırın fiziksel numune kenarı olup olmadığı açıkça belirtilmelidir. Buradaki renkler yüksek ve düşük potansiyeli anlatır. Eğriler ve renkli bölgeler gerçek potansiyel haritası veya deney verisi değildir; mekanizmayı görünür kılan şematik gösterimlerdir.

Kendiniz deneyin

1. Akım 2 mA olduğunda gerilim 20 mV oluyor. Tabaka direnci değişmiş midir?
2. Özdirenç aynı kalırken aynı malzemeden film iki kat kalın üretiliyor. Tabaka direnci ne olur?
3. Tam kenar temaslı bir dikdörtgende L/W = 3 ve Rₛ = 45,3 Ω/□. İdeal direnç kaç ohmdur?

Yanıtlar. (1) Hayır: 20 mV/2 mA yine 10 Ω, ideal tabaka sonucu yine 45,3 Ω/□ olur. (2) Rₛ = ρ/t olduğundan yarıya iner; yaklaşık 22,7 Ω/□ bulunur. (3) R = 3 × 45,3 = 135,9 Ω. Üç yanıtta da modelin koşulları korunur. Bu sonuçlar yeni deney verisi değildir; kaynaklardaki bağıntılarla yapılmış kontrol hesaplarıdır.

Akım ile gerilimi ayırın, akımın geometrisini belirleyin; özdirenç gerekiyorsa bağımsız kalınlık bilgisini ekleyin.