Seri ve paralel direnç: güneş hücresi gücünü nerede kaybeder ve bunu I–V eğrisinden nasıl okursun?

İdeal bir güneş hücresi bir akım kaynağı ile bir diyottan ibarettir. I–V eğrisinin kısa devre yanında düz bir üstü, keskin bir dirseği ve açık devreye dik bir inişi vardır. Gerçek eğriler daha yumuşaktır: üst kısım eğilir, dirsek yuvarlanır, iniş daha az diktir. Bu yumuşamanın çoğu iki parazitik dirençten gelir ve asıl etkileri dolum faktörünü düşürmektir [S9].

Bu rehberdeki tüm sayılar tek bir model hücreden gelir; güneş hücresi serimizde kullandığımız örneğin aynısı: ışık akımı IL = 40 mA, VT = n·kT/q = 0,04 V, Voc = 0,60 V, alan 1 cm². Direnç yokken 0,496 V ve 37,0 mA'de Pmax ≈ 18,4 mW verir; dolum faktörü yaklaşık 0,77'dir. Aşağıdaki direnç değerleri, değişim kolay görülsün diye iyi hücrelerdekinden bilerek kötü seçildi. Öğretmek için seçilmiş değerlerdir, ölçüm değildir.

1. Her hücrenin içindeki devre

Standart tek-diyot modeli dört elemanı bir araya getirir: bir ışık akımı kaynağı, ona paralel bir diyot, ikisinin karşısında bir paralel (shunt) direnç Rsh ve bunlarla uçlar arasında bir seri direnç Rs [S6][S7]. Denklemi şudur:

I = IL − I0[exp((V + I·Rs)/(n·kT/q)) − 1] − (V + I·Rs)/Rsh

I akımı denklemin iki tarafında da var; bu yüzden eğri sayısal olarak çözülür [S1]. Pratik bir yol: diyot üzerindeki gerilimi seç, akımı ondan hesapla, sonra uç gerilimini V = Vdiyot − I·Rs olarak bul. Buradaki her eğri böyle çizildi.

Rs nereden gelir? Akım emitter içinde yana doğru, baz içinde yukarı doğru akar, metal–silisyum kontağını geçer ve metal parmaklar ile busbar'lar boyunca ilerler [S1][S6]. Bu yolların her birinin direnci vardır. İdealde Rs = 0'dır [S6].

Düşük Rsh nereden gelir? Belirgin bir shunt genellikle tasarımdan değil, üretim kusurundan kaynaklanır [S2]: hücre kenarı boyunca ya da kristal kusurları üzerinden sızıntı [S6]. İdealde Rsh sonsuzdur [S6].

Ne bozar: model toplu (lumped) bir modeldir. Gerçek hücre, dirençlerden ve diyotlardan oluşan üç boyutlu bir ağdır ve görünür Rs akım düzeyiyle değişir; hücrenin yalnız bir kısmını etkileyen bir seri direnç, düşük bir shunt gibi bile görünebilir [S5].

2. Seri direnç Voc yakınındaki dirseği büker

Açık devrede akım akmaz; bu yüzden Rs, Voc'nin kendisini etkilemez. Akımın hızla arttığı Voc yakınında ise I·Rs düşümü eğriyi daha düşük gerilimlere iter ve dik taraf yatar. Rs çok büyük olmadıkça kısa devre akımı değişmez [S1]. Sonuç daha küçük bir maksimum güç dikdörtgenidir: daha düşük dolum faktörü ve daha düşük Pmax [S1][S9].

Kendin kontrol et. Modelde Rs = 1 Ω, Pmax = 17,0 mW (FF 0,71); Rs = 2 Ω ise 15,7 mW (FF 0,65) verir: aynı Voc ve Isc ile yaklaşık yüzde 15 daha az güç. Hızlı bir tahmin: Rs'de kaybolan güç yaklaşık Imp² × Rs = (37,0 mA)² × 2 Ω ≈ 2,7 mW; tam hesap da 18,4 − 15,7 = 2,7 mW verir.

Bağlama oturt. PVEducation, Rs'yi karakteristik direnç Rch ≈ Voc/Isc ile karşılaştırır; kesirsel güç kaybı yaklaşık Rs/Rch'dir [S3]. Burada Rch = 0,60 V / 40 mA = 15 Ω; yani 2 Ω yaklaşık yüzde 13 öngörür, tam değer yüzde 15'e yakın. Alana göre normalize tipik değerler laboratuvar hücrelerinde 0,5 Ω·cm², ticari hücrelerde 1,3 Ω·cm²'ye kadardır [S1].

Ne bozar: büyük hücreler. Rch akımla ters orantılıdır; 10 A'lik bir wafer'ın Rch'si yalnızca yaklaşık 0,07 Ω'dur: 30 mΩ'luk bir kablo direnci bir modülde önemsizken tek bir hücrede felaket olur [S3].

3. Paralel direnç Isc yakınındaki üstü eğer

Düşük bir shunt, ışıkla üretilen akıma başka bir yol açar. Jonksiyondan ve yüke daha az akım geçer, gerilim de düşer [S2]. Eğride Isc yanındaki düz üst kısım aşağı eğilir; çünkü kaçak akım V/Rsh gerilimle büyür. Voc biraz düşer ve dolum faktörü azalır [S2].

Kendin kontrol et. Rsh = 100 Ω, Pmax = 16,0 mW (FF 0,67); Rsh = 50 Ω ise 13,7 mW (FF 0,58) ve Voc = 0,586 V verir: gücün yaklaşık dörtte biri gider. İdeal maksimum güç geriliminde kaçak yaklaşık Vmp²/Rsh = (0,496 V)² / 50 Ω ≈ 4,9 mW'tır; tam kayıp 4,7 mW. Rch cinsinden kayıp yaklaşık Rch/Rsh = 15/50 = yüzde 30'dur [S3].

Düşük ışık durumu kötüleştirir. Shunt'ın çektiği akımı ışık değil gerilim belirler; bu yüzden ışık akımı küçükken en çok önem taşır [S2]. Işığın onda birinde (IL = 4 mA) model kontrolü: ideal hücre 1,50 mW verir, Rsh = 50 Ω ile yalnızca 0,20 mW, yani yüzde 87 daha az. Aynı düşük ışıkta Rs = 2 Ω yalnızca yüzde 2 kaybettirir.

Ne bozar: shunt'ı yalnız tam güneş eğrisinden değerlendirmek. 1000 W/m²'de kabul edilebilir görünen bir hücre şafakta çökebilir. Alana göre normalize tipik shunt değerleri laboratuvar hücrelerinde MΩ·cm² mertebesinde, ticari hücrelerde yaklaşık 1000 Ω·cm²'dir [S2].

4. Eğim tahminleri ve neden fazla gösterdikleri

Hızlı yöntem: eğrinin Voc'deki ters eğimi Rs'yi, Isc yakınındaki ters eğimi Rsh'yi tahmin eder [S1][S2][S7]. Hızlıdır ve aynı süreçten çıkan hücreleri karşılaştırmak için çoğu zaman yeterlidir. Ama görünür değerler model değerleri değildir: tam bir analiz, gerçek Rs ve Rsh'den belirgin biçimde saptıklarını gösterir [S8].

Kendin kontrol et. Voc'de −dV/dI eğimi, Rs artı diyotun kendi dinamik direncidir. Model hücre için bu VT/IL = 0,04 V / 40 mA = 1 Ω'dur. Yani Rs = 0 olan hücre bile 1 Ω gösterir; Rs = 2 Ω olan hücre ise 3 Ω okunur: yüzde 50 fazla. Shunt da eklenir: Rsh = 50 Ω ve Rs = 0 iken Voc'deki eğim 1,38 Ω'dur. Isc yakınında Rs = 2 Ω ve Rsh = 50 Ω olan aynı hücre 50 yerine 52 Ω okunur.

Daha iyi yöntemler birden fazla eğri kullanır. Keithley'in uygulama notu, iki ya da daha fazla ışık şiddetinde ölçülen I–V eğrilerinin ileri yöndeki doğrusal kısmının eğimini kullanır; ters eğim rs'yi verir [S6]. Shunt için karanlıkta ters kutuplama eğrisinin doğrusal bölgesini kullanır [S6]. PVEducation, eğri uydurmanın bile sabit bir Rs varsaydığını ve bunun pratikte nadiren doğru olduğunu hatırlatır [S5].

Ne bozar: Voc'deki eğimi "seri direnç" diye raporlamak. "Eğimden görünür Rs" de ve yöntemi belirt.

5. Karanlık eğri ikisini ayırır

Karanlıkta hücre büyük bir diyottur; akımın yarı logaritmik grafiği, farklı kayıp mekanizmalarının baskın olduğu bölgeleri gösterir [S4]. İdeal diyot logaritmik akım ekseninde düz bir çizgidir. Düşük bir shunt V/Rsh ekler; bu, diyot akımının çok küçük olduğu düşük gerilimde baskındır [S2]. Seri direnç her noktayı I·Rs kadar kaydırır; bu yalnız yüksek akımda önemlidir ve eğrinin üst ucu bükülür.

Kendin kontrol et. 0,2 V'ta model diyot I0(e⁵ − 1) ≈ 0,0018 mA taşırken 50 Ω'luk shunt 0,2 V / 50 Ω = 4 mA taşır: iki binden fazla kat. 100 mA'de 2 Ω'luk seri direnç gerilime 0,2 V ekler.

Ne bozar: karanlık ve aydınlık eğrinin aynı Rs'yi paylaştığını varsaymak. Karanlıkta akım ters yönde akar ve farklı yollar izler; çoğu kontakların altında jonksiyonu geçer, bu yüzden karanlıktaki seri direnç aydınlıktakinden düşüktür [S4].

6. İki tel kendi seri direncini ekler

İki telli ölçümde akımı taşıyan uçlar gerilimi de ölçer. Kablo direnci hücreyle seri durur ve cihaz Rs + Rkablo görür. Dört telli bağlantı gerilimi hücre kontaklarında ölçer ve kablo direncini telafi eder [S6].

Kendin kontrol et. Rs = 2 Ω'luk model hücreye 1 Ω kablo ekle: Voc'deki eğim 3 Ω'dan 4 Ω'a çıkar ve görünür Pmax 15,7 mW'tan 14,4 mW'a düşer; hücrede hiçbir şey değişmeden. Hücre ne kadar küçük ve yüksek akımlıysa durum o kadar kötüleşir [S3].

Rs ya da Rsh raporlamadan önce

1. Bağlantı: dört tel, sense uçları hücrenin kendi kontaklarında.
2. Birim: farklı alanlı hücreler karşılaştırılabilsin diye dirençleri Ω·cm² ile ver [S9].
3. Yöntem: "Voc'de eğim", "iki ışık şiddeti" ya da "uydurma" de; eğim üstten bir tahmindir.
4. Işık düzeyi: shunt'ı düşük ışıkta da kontrol et.
5. Karanlık eğri: logaritmik eksende incele; Rs'sinin daha düşük olduğunu unutma.

Seri direnç Voc yakınındaki dirseği büker, paralel direnç Isc yakınındaki üstü eğer; ikisi de dolum faktörüne mal olur. Eğim ilk tahmini verir, cevabı değil.

Kendin dene

1. Model hücrede Rs = 1 Ω. Voc'de hangi eğimi okursun? Yaklaşık 1 Ω + 1 Ω = 2 Ω (Rs artı VT/IL).
2. Imp ≈ 37 mA'de Rs = 1 Ω'da kaybolan gücü tahmin et. (37 mA)² × 1 Ω ≈ 1,4 mW; model 18,4 − 17,0 = 1,4 mW verir.
3. Işığın onda birinde hangisi daha çok kaybettirir: Rs = 2 Ω mı, Rsh = 50 Ω mı? Shunt: modelde yüzde 2'ye karşı yüzde 87.
4. 156 mm'lik bir hücrenin Rch'si ≈ 0,07 Ω. 0,03 Ω kablo direnci önemsiz mi? Hayır: 0,03/0,07 ≈ yüzde 40 güç kaybı; küçük kayıp aralığının çok dışında [S3].